Grupo Nebrija de
Geometría Algebraica y Analítica y Aplicaciones

Responsable (IP): Mª Pilar Vélez
Melón

Integrantes:
Mª Pilar Vélez Melón (IP)
Alvaro Bustinduy Candelas
Rosario Rubio San Miguel
José Miguel Serradilla Merinero

Líneas
de Investigación: Las
líneas de investigación son dos:
1.-
Geometría algebraica real y métodos
simbólicos. El objeto de estudio de
la Geometría Algebraica Real son modelos geométricos
que aparecen en el "mundo real", es decir,
descripciones matemáticas de objetos físicos,
naturales o manufacturas de la ciencia y la tecnología.
Estos modelos están basados en los números
reales y descritos mediante polinomios. Abarcan desde
una recta hasta espacios abstractos, y tienen una
aplicación en variedad de fenómenos
dependientes de parámetros continuos como el
tiempo y la posición.
En esta línea
estamos trabajando en los siguientes problemas:
- Algoritmos para el cómputo
de singularidades de curvas racionales
- Conjuntos semiliniales sobre cuerpos
ordenados
- Estudio de órdenes noreducidos
sobre conjuntos algebraicos reales (Order Spectrum)
Colaboramos con investigadores
de otras universidades españolas y europeas
en el marco de los proyectos:
-
European RTN Network
RAAG (Contract Nº HPRN-CT-2001-00271)
-
"Algebra y
geometría reales" (DGICYT MTM2005-02865)
-
Red EACA (MTM2004-21958-E:
Red temática de Cálculo Simbólico)
2.-
Sistemas diámicos holomorfos en variedades
complejas. Un problema clásico en
el estudio de la física, que se remonta al
siglo diecinueve con H. Poincaré, es el problema
de saber cómo evoluciona en el tiempo un sistema
finito de cuerpos moviéndose en el espacio
(Problema de los n-cuerpos). La evolución
de un sistema tal está gobernada por las leyes
de Newton. Leyes que se expresan como una ecuación
diferencial ordinaria polinómica de primer
orden. El objeto de estudio de los Sistemas dinámicos
holomorfos es este tipo de ecuaciones, pero consideradas
como definidas en el plano complejo. Nuestra aproximación
a los Sistemas dinámicos es cualitativa, y
utilizamos para ello tanto técnicas globales:
Geometría Algebraica aplicada a foliaciones
proyectivas, teoría de distribución
de funciones complejas; como locales: análisis
de singularidades, forma de tiempos, etc.
En esta línea
estamos trabajando en los siguientes problemas:
- Estudio de las soluciones
enteras no algebraicas de un campo polinómico
- Estudio de el número
de puntos de equilibrio de un campo completo
- Estudio de la invertibilidad
de aplicaciones polinómicas dominantes
Colaboramos
con investigadores de otras universidades españolas,
europeas e iberoamericanas en el marco de los proyectos:
-
"Variedades
Algebraicas y Analíticas y Aplicaciones"
(MCYT, BFM 2003-03971)
-
"Foliaciones
holomorfas y sistemas dinámicos en variedades
complejas" (MCYT, MTM2004-07203-C02-02)
-
"Anillos
asociados a modelos cuánticos" (JA,
FQM-298)
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