Investigación

 

Director:
Prof. Dr. D. Álvaro Bustinduy Candelas

abustind@nebrija.es

Campus de
la Dehesa de la Villa
C/Pirineos 55
28040 – Madrid
 
La OTRI participa en la Red OTRI de Universidades y colabora con sus homónimas de las Universidades de Madrid, gracias al Programa Madri+d de la Dirección General de Investigación de la Comunidad de Madrid.
 




 
Grupo Nebrija de Geometría Algebraica y Analítica y Aplicaciones

Responsable (IP): Mª Pilar Vélez Melón

Integrantes:

Mª Pilar Vélez Melón (IP)
Alvaro Bustinduy Candelas
Rosario Rubio San Miguel
José Miguel Serradilla Merinero

 

Líneas de Investigación: Las líneas de investigación son dos:

1.- Geometría algebraica real y métodos simbólicos. El objeto de estudio de la Geometría Algebraica Real son modelos geométricos que aparecen en el "mundo real", es decir, descripciones matemáticas de objetos físicos, naturales o manufacturas de la ciencia y la tecnología. Estos modelos están basados en los números reales y descritos mediante polinomios. Abarcan desde una recta hasta espacios abstractos, y tienen una aplicación en variedad de fenómenos dependientes de parámetros continuos como el tiempo y la posición.
En esta línea estamos trabajando en los siguientes problemas:
  • Algoritmos para el cómputo de singularidades de curvas racionales
  • Conjuntos semiliniales sobre cuerpos ordenados
  • Estudio de órdenes noreducidos sobre conjuntos algebraicos reales (Order Spectrum)
Colaboramos con investigadores de otras universidades españolas y europeas en el marco de los proyectos:
  • European RTN Network RAAG (Contract Nº HPRN-CT-2001-00271)
  • "Algebra y geometría reales" (DGICYT MTM2005-02865)
  • Red EACA (MTM2004-21958-E: Red temática de Cálculo Simbólico)
2.- Sistemas diámicos holomorfos en variedades complejas. Un problema clásico en el estudio de la física, que se remonta al siglo diecinueve con H. Poincaré, es el problema de saber cómo evoluciona en el tiempo un sistema finito de cuerpos moviéndose en el espacio (Problema de los n-cuerpos). La evolución de un sistema tal está gobernada por las leyes de Newton. Leyes que se expresan como una ecuación diferencial ordinaria polinómica de primer orden. El objeto de estudio de los Sistemas dinámicos holomorfos es este tipo de ecuaciones, pero consideradas como definidas en el plano complejo. Nuestra aproximación a los Sistemas dinámicos es cualitativa, y utilizamos para ello tanto técnicas globales: Geometría Algebraica aplicada a foliaciones proyectivas, teoría de distribución de funciones complejas; como locales: análisis de singularidades, forma de tiempos, etc.
En esta línea estamos trabajando en los siguientes problemas:
  • Estudio de las soluciones enteras no algebraicas de un campo polinómico
  • Estudio de el número de puntos de equilibrio de un campo completo
  • Estudio de la invertibilidad de aplicaciones polinómicas dominantes
Colaboramos con investigadores de otras universidades españolas, europeas e iberoamericanas en el marco de los proyectos:
  • "Variedades Algebraicas y Analíticas y Aplicaciones" (MCYT, BFM 2003-03971)
  • "Foliaciones holomorfas y sistemas dinámicos en variedades complejas" (MCYT, MTM2004-07203-C02-02)
  • "Anillos asociados a modelos cuánticos" (JA, FQM-298)